如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：四边形ADFE是平行四边形．

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．

因为EF⊥AB，所以，∠AFE=90度 因为△ACD是等边三角形，所以∠DAC=60度，所以∠DAB=90度 因为∠AFE=∠DAB，所以AD//EF 因为∠BAC=30度，所以CB=1/2AB 因为EF⊥AB，所以AF=1/2AB=CB 因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度 所以Rt△ABC全等于Rt△DFA 所以∠ADF=∠CAB=30度， 因为∠DAB+∠BAE=90度+60度=150度 所以∠ADF+∠DAE=180度 所以AE//DF 所以四边形ADFE是平行四边形

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴∠AEF=30° ∴AE=2AF，且AB=2AF， ∴AF=CB， 而∠ACB=∠AFE=90°， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）由（1）知道AC=EF， 而△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60° ∴EF=AC=AD，且AD⊥AB， 而EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∴四边形ADFE是平行四边形．

解答：证明：（1）∵rt△abc中，∠bac=30°， ∴ab=2bc， 又∵△abe是等边三角形，ef⊥ab， ∴ab=2af ∴af=bc， 在rt△afe和rt△bca中， af＝bc ae＝ba ， ∴△afe≌△bca（hl）， ∴ac=ef； （2）∵△acd是等边三角形， ∴∠dac=60°，ac=ad， ∴∠dab=∠dac+∠bac=90° 又∵ef⊥ab， ∴ef∥ad， ∵ac=ef，ac=ad， ∴ef=ad， ∴四边形adfe是平行四边形．

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴∠AEF=30° ∴AE=2AF，且AB=2AF， ∴AF=CB， 而∠ACB=∠AFE=90°， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）由（1）知道AC=EF， 而△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60° ∴EF=AC=AD，且AD⊥AB， 而EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∴四边形ADFE是平行四边形