∫ 2?sinx2+cosxdx
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解决时间 2021-03-04 14:40
- 提问者网友：〖舉燈向ηáη〗
- 2021-03-03 13:45
∫ 2?sinx2+cosxdx．
最佳答案
- 二级知识专家网友：绿小萝
- 2021-03-03 14:48
∫
2?sinx
2+cosx dx＝2∫
1
2+cosx dx+∫
d(2+cosx)
2+cosx
令tan
x
2 ＝t
.
.
2∫
2dt
1+t2
2+
1?t2
1+t2 +ln|2+cosx|＝2∫
2dt
3+t2 +ln|2+cosx|
=
4
3 arctan
t
3 +ln|2+cosx|+c＝
4
3 arctan
1
3 (tan
x
2 )+ln|2+cosx|+c．
2?sinx
2+cosx dx＝2∫
1
2+cosx dx+∫
d(2+cosx)
2+cosx
令tan
x
2 ＝t
.
.
2∫
2dt
1+t2
2+
1?t2
1+t2 +ln|2+cosx|＝2∫
2dt
3+t2 +ln|2+cosx|
=
4
3 arctan
t
3 +ln|2+cosx|+c＝
4
3 arctan
1
3 (tan
x
2 )+ln|2+cosx|+c．
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- 1楼网友：归人
- 2021-03-03 15:56
∫x2 cos xdx
=∫x2 dsinx
=x²sinx-∫sinxdx²
=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx+c
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