已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2),若存在实数k和角a

已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2),若存在实数k和角a，使向量c=a+(sina-3)b,d=-ka+(sina)b,且c⊥d,试求实数k的取值范围

c=(sqrt3+(sina-3)/2,-1+sqrt3*(sina-3)/2)
d=(-sqrt3*k+sina/2,k+sqrt3*sina/2)
cxd=0,所以(sina)^2-3sina-4k=0
4k=(sina)^2-3sina=(sina-3/2)^2-9/4=-4~-2 (sina=-1~1)
所以k=-1~-1/2

首先我们有a·b=0 c⊥d 则c·d=0 c·d = -k|a|^2 + sina(sina-3)|b|^2 =-4k + (sina)^2 - 3sina =0 (sina)^2 - 3sina的值域为[-2，4] 所以-1/2≤k≤1时，存在实数k和a使得c⊥d 现在不存在，则k<-1/2或k>1