已知函数f(x+2/1)为奇函数，设g(x)＝f(x)＋1,则g(1/2012)＋g(2/2012)

已知函数f(x+2/1)为奇函数，设g(x)＝f(x)＋1,则g(1/2012)＋g(2/2012)+.....+g(2011/2012)＝____
答案是2011.求解释啊。

因为，f(x+1/2)为奇函数
所以，f(-x+1/2)=-f(x+1/2)
f(1/2012)＝f(-1005/2012＋1/2)＝-f(1005/2012＋1/2)＝-f(2011/2012)
f(2/2012)＝f(-1004/2012＋1/2)＝-f(1004/2012＋1/2)＝-f(2010/2012)
……
f(1005/2012)＝f(-1/2012＋1/2)＝-f(1/2012＋1/2)＝-f(1007/2012)
而，f(1006/2012)＝f(0＋1/2)＝-f(0＋1/2)＝-f(1006/2012)
即，f(1006/2012)=f(1/2)＝0
所以，f(1/2012)＋f(2/2012)+.....+f(2011/2012)＝0
g(x)＝f(x)＋1
g(1/2012)＋g(2/2012)+.....+g(2011/2012)
＝f(1/2012)＋f(2/2012)+.....+f(2011/2012)＋2011
＝0＋2011
＝2011

题目打错了....应该是 f(x+1/2)为奇函数，令h（x）=f(x+1/2)则由h（x）=-h（-x），推出f(x+1/2)=-f(-x+1/2)，则令1/2-x替换x得f（1-x）=-f（x）即f（1-x）+f（x）=0. 故 g(1/2012)+g(2011/2012)=f(1/2012)+f(2011/2012)+2=2 而g（1006/2012）=f（1/2）+1=h（0）+1=1 ..... 故原式=1005*2+1=2011