AD平行于BC,AB平行于CD点E，F在直线BC上,AF和DE相交于O,AB＝BF=CD=CE.求证：AO垂直于DO

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证明：AD//BC,可得
角ADE=角DEC,
又CD=CE,所以：角DCE=角CDE
可推出ED为角ADC的角平分线，同理可得AF为角BAD的角平分线，
又因为角BAD+角ADC=180度
所以角OAD+角ODA=90度
所以角AOD=90度
即AO垂直于DO

证明如下： (1)连结de，∵∠boc=60°，易知△obc为等边三角形， f是ob的中点，∴cf⊥bo（等腰三角形三线合一定理）

(2)gf是rt△cfd斜边上的中线，∴fg=1/2cd， （直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半） 同理eg是rt△ced斜边上的中线，∴eg=1/2cd， ef是△oab的中位线，∴ef=1/2ab，（三角形中位线定理） 又ab=cd，∴ef=fg=eg，∴△efg为等边三角形。

∵AD//BC且AB//CD ∴ABCD为平形四边形 ∴∠B+∠C=180° (1) ∵AB=BF ∴∠BAF=∠BFA (2) 同理 ∠CED=∠CDE (3) ∵∠B+∠BAF+∠BFA=180° (4) ∠C+∠CED+∠CDE=180° (5) 由(1)至(5)得∠CED+∠BAF=90° ∴∠ECF=90° ∴AO垂直于DO