过点A（－1，1，2）B（2，0，1）和C（0，－2，3），求满足条件的平面方程

过点A（－1，1，2）B（2，0，1）和C（0，－2，3），求满足条件的平面方程

可以有两种方法：
一、待定系数法。设所求平面方程为 A(x+1)+B(y-1)+C(z-2)=0 ，
将 B 、C 坐标分别代入可得 3A-B-C=0 ，A-3B+C=0 ，
两式相加，得 4A-4B=0 ，
取 A=B=1 ，C=2 ，
可得平面方程为 x+y+2z-4=0 。
二、由 AB=OB-OA=（3，-1，-1），AC=（1，-3，1），
所以平面法向量为 n=AB×AC=（-4，-4，-8），
因此平面的方程为 -4(x+1)-4(y-1)-8(z-2)=0 ，
化简得 x+y+2z-4=0 。

设平面方程为：ax by cz d=0 将(1,1,-1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的坐标代入，得： a b-c d=0.................(1) -2a-2b 2c d=0..........(2) a-b 2c d=0...............(3) 2x(1) (2),得： 3d=0 d=0 (1) (3),得： 2a c=0------>c=-2a (3)-(2),得： 3a b=0------>b=-3a 故得：ax-3ay-2az=0 则：x-3y-2z=0 这就是所求的平面方程。