已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1(x属于【0,2】)当X=2时,f(x)取最大值,则实数a的取值

已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1(x属于【0,2】)当X=2时,f(x)取最大值,则实数a的取值

（1）a=0时，f(x)=-x+1，递减的，在【0,2】上的最大值为f(0)，舍去；
（2）a<0时，开口向下，对称轴为x=-(2a-1)/2a，要使得在区间【0,2】上的最大值为f(2)；
则：区间【0,2】在对称轴的左边，
即：-(2a-1)/2a≧2
-2a+1≦4a
6a≧1
得：a≧1/6
因为a<0，所以a属于空集；
（3）a>0时，开口向上，对称轴为x=-(2a-1)/2a，要使得在区间【0,2】上的最大值为f(2)；
则：区间【0,2】上离对称轴最远的是2
所以：-(2a-1)/2a≦1
-2a+1≦2a
得：a≧1/4
又因为a>0，所以：a≧1/4
综上，实数a的取值范围是：a≧1/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

（1）a=0时，f(x)=-x+1，递减的，在【0,2】上的最大值为f(0)，舍去； （2）a<0时，开口向下，对称轴为x=-(2a-1)/2a，要使得在区间【0,2】上的最大值为f(2)； 则：区间【0,2】在对称轴的左边， 即：-(2a-1)/2a≧2 -2a+1≦4a 6a≧1 得：a≧1/6 因为a<0，所以a属于空集； （3）a>0时，开口向上，对称轴为x=-(2a-1)/2a，要使得在区间【0,2】上的最大值为f(2)； 则：区间【0,2】上离对称轴最远的是2 所以：-(2a-1)/2a≦1 -2a+1≦2a 得：a≧1/4 又因为a>0，所以：a≧1/4 综上，实数a的取值范围是：a≧1/4 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！o(∩_∩)o