数学题 请教下

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，以BD为直径的圆和BC交于E，连接AE交圆于F，求证：CF⊥AE

在RTACD和RTABC中，由CAD=BAC可得RTACD相似于RTABC 得 AD：AC=AC：AB，

于是  AC^2=AD*AB    (1)

连接BF、DE 得 ABF=AED，又因为 EAD=BAE，

所以 SBF相似于AED，得 AB：AE=AF：AD ，于是 AB*AD=AE*AF    (2)

由 (1)、(2)可得 AC^2=AE*AF，即 AC：AE=AF：AC，

又有 CAF=EAC，得DAF相似于EAC，

所以 AFC=ACE=90度，

故 CF⊥AE .