初二数学题，急急急！

已知a1,a2,a3……a2009都是正数，M=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2009)

N=（a1+a2+……+a2009)(a2+a3+……+a2008)

比较MN的大小

用整体思想……谢了！

M=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2009)=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2008)+(a1+a2+a3……a2008)(a2009)

N=（a1+a2+……+a2009)(a2+a3+……+a2008)=（a1+a2+……+a2008)(a2+a3+……+a2008)+

（a2+a3+……+a2008)(a2009)

明显可以看出前面是相等的，后面一项是来M大于N；

M=（a1+a2+.......+a2008）(a2+a3+......+a2008)+a2009[a1+(a2+a3+.....+a2008)]=(a1+a2+.......+a2008)(a2+a3+......+a2008)+a2009(a2+a3+.....+a2008)+a2009×a1

N=（a1+a2+.......+a2008）(a2+a3+......+a2008)+a2009(a2+a3+.....+a2008)

∴M=N+a2009×a1

即M>N

M大于N。

设a2+a3……a2008=x

则M=（a1+x）（x+a2009）=a1a2009+x^2+a1x+a2009x

N=(a1+x+a2009)x=a1x+x^2+a2009x

M-N=a1a2009

因为a1、a2009是正数，所以M-N大于0

即M大于N。

设S=a1+a2+……+a2009

则，M=（S-a2009）×（S-a1）

=S^2-(a1+a2009)S+a1*a2009

N=S(S-a1-a2009)

=S^2-(a1+a2009)S

a1,a2,a3……a2009都是正数

所以，a1×a2009＞0

所以，S^2-(a1+a2009)S+a1*a2009＞S^2-(a1+a2009)S

即，M＞N

令a2+a3+a4+.....a2008=A

M=（a1+A）(A+a2009)=A方+（a1+a2009）*A +a1*a2009

N=(a1+A+a2009)A= A方+（a1+a2009）*A

明显可得出 M>N