已知函数f(x)=ax³-3x+1对x属于(0,1】总有f(x)>=0成立,求a的范围

答案是a≥4 求解析........

我写纸上给你

函数f(x)=ax³-3x+1对x属于(0,1】总有f(x)>=0成立 即ax³≥3x-1 a≥3/x²-1/x³恒成立 设g(x)=3/x²-1/x³ g'(x)=-6/x³+3/x⁴=3(1-2x)/x⁴ 当0<x<1/2时，g'(x)>0,g(x)递增 当1/2<x≤1时，g'(x)<0,g(x)递减 ∴g(x)max=g(1/2)=12-8=4 ∴a≥4

对称轴为x=3/(2a), 当a>0 当对称轴x=3/(2a)在(0,1]，只需要求δ>=0 当对称轴x=3/(2a)<=0  ,只需f(0)>=0 当x=3/(2a)>=2 ,只需f(2)>=0 当a<0即相反