如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,DE⊥FG,请说明DE=FG

如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,DE⊥FG,请说明DE=FG

A D

F

G

B C

过点G作AB的垂线，设垂足为H，下面求证三角形FGH与三角形CDE全等。
首先，GH=BC=CD，由于两者均为直角三角形，我们下面寻求一对角相等。
设DE与GH相交于点O，则角FGH与角DOG互余，由GH与BC平行知角DOG=角DEC，而角DEC与角CDE互余，从而我们得到角FGH与角EDC相等。
所以，三角形FGH与三角形EDC全等。从而DE=FG

过a作FG平行线交DC与M点，FG=AM，垂直关系不变，AM交DE与O点角AMD=角DEC，又有直角，AD=DC，角角边，ADM全等与DCE，DE=AM=FG，得证。

证明:ef垂直ab,eg垂直bc,fb垂直bg,则四边形efbg为矩形,得fg=be; bc=cd,ce=ce,角bce=角dce,则⊿bce≌⊿dce,得:be=de. 所以,de=fg.(等量代换)