有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8,后三个数依次成等差数列，它们的积为-80.求这四个数、

有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8,后三个数依次成等差数列，它们的积为-80.求这四个数、

设依次为a、b、c、d,
ac=b^2
abc=-8
所以abc=ac*b=b^2*b=b^3=-8
b=-2
ac=4

b+d=2c
bcd=-80

-2+d=2c
-2cd=-80

d=2c+2
cd=40

c^2+c-20=0
c=4或-5

c=4时，d=10,a=1,
c=-5时，d=-8,a=-4/5,

所以1、-2、4、10或-4/5、-2、-5、-8。

1.a1+a3+a5+a7=s a1+a7=a3+a5 a2*a6=a4^2 s-a2×a6=42 a1+a3+a5+a7-a2*a6=42 2(a3+a5)-a4^2=42 a1+a4+a7=25 a3+a4+a5=25 a3+a5=25-a4 2(25-a4)-a4^2=42 -a4^2-2a4+8=0 a4=2或a4=-4

2.a、b、c成等差数列 b=(a+c)/2 ∵a+3b+c=10,b=(10-a-c)/3 ∴(a+c)/2=(10-a-c)/3 3a+3c=20-2a-2c a+c=4 ∵b=(a+c)/2 ∴b=2 c、a、b成等比数列 ∴a^2=bc=2c a^2=2(4-a) a^2+2a-8=0 得：a=-4或a=2 ∵b=2，a b c互不相等 ∴a=-4

3.an = q^(n-1)(n∈n+) 4a1 = 4 2a2 = 2×q a3 = q^2. 2×2×q = 4a2 = 4a1 + a3 = 4 + q^2 0 = q^2 - 4q + 4 = (q-2)^2 q = 2 an=2^(n-1)(n∈n+)

∴s4 = a1(1-q^n)/(1-q) = 2^n-1

4.设a1、a2、a3、a4

∴a1a2a3=-8

a2²=a1a3

a2a3a4=-80

2a3=a2+a4

∴a4=10a1

∴a1=1

a2=-2

a3=4

a4=10