随机变量X、Y相互独立是不是E(XY)=E(X)*E(Y)的充要条件？

由E(XY)=E(X)*E(Y)能否推出X、Y相互独立？

不是充要条件。E(XY)=xyf(x,y)dxdy的二重积分。E(x)×E(y)=xf(x)dx积分乘以yf(y)dy积分，E(XY)=E(x)×E(y)是在独立的条件下成立的。举个例子:X可取-1，0，+1，(横行)。Y可取0，+1，(纵行)概率依次为第一行1/16，3/8，1/16，第二行1/8，1/4，1/8。E(XY)=E(x)×E(y)=0,但P(xy=-1)不等于P(x=-1)×P(y=1)。