怎样建立数值模型

怎样建立数值模型

建立数据模型 1、建立实体联系模型 1.1、实体联系模型的基本构成 实体联系（ER）数据模型所采用的三个主要概念是：实体集、联系集和属性。 实体集是具有相同类型及相同性质（属性）的实体集合。联系集是指同类联系的集合。 在ER模型中，用矩形框表示实体集（矩形框中写上实体名），用椭圆表示属性（椭圆中标上属性名），实体的主码用下划线表示。实体集之间的联系集用菱形表示，并用无向边与相关实体集连接，菱形中写上联系名，无向边上写上联系集的类型。 实体集之间的联系类型有一对一，一对多，多对多 1.2、多元联系 在ER模型中，可以表示两个以上实体集之间的联系，称为多元联系。 一个多元联系集总可以用多个不同的二元联系集来替代。考虑一个抽象的三元联系集R，它联系了实体集A、B、C。可引进一实体集E替代联系R，然后，为实体集E和A、B、C建立三个新的二元联系集，分别命名为RA、RB、RC。可以将这一过程直接推广到n元联系集的情况。所以，理论上可以限制E R模型中只包含二元联系集。 1.3、联系的属性 联系也可以具有单独的属性。 1.4、自身联系 在一个联系中，一个实体集可以出现两次或多次，扮演多个不同角色，此种情况称为实体集的自身联系。一个实体集在联系中出现多少次我们就从联系到这个实体集画多少条线，到实体集的每条线代表该实体集所扮演的不同角色。 1.5、子类和Is-a层次联系 在信息世界中，常常需要描述这样的实体集A，A属于另一实体集B。A中的实体都有特殊的属性需要描述，并且这些特殊属性对B中其他的实体无意义。在ER模型中，称A是B的子类，或B是A的父类。两类实体之间存在一种层次联系——Is-a（属于）。 如果A和B存在Is-a联系，则A中的每个实体a只和B中的一个实体b相联系，而B中的每一个实体最多和A中的一个实体相联系。从这个意义上说，A和B存在一对一的联系。但事实上，a和b是同一事物。A可以继承B中的所有属性，又可以有自己特殊的属性说明。用来区分A的主码也就是B的主码。 2、ER模型向关系模型的转化 ER模型是概念模型的表示。要使计算机能处理模型中的信息，首先必须将它转化为具体的DBMS能处理的数据模型。ER模型可以向现有的各种数据模型转换，而目前市场上的DBMS大部分是基于关系数据模型的， ER模型向关系数据模型的转换方法 关系模型的逻辑结构是一系列关系模式（表）的集合。将ER模型转化为关系模式主要需解决的问题是：如何用关系表达实体集以及实体集间的联系。 ER模型向关系模型转换的一般规则和步骤： （1）将每一个实体集转换为一个关系模式，实体集的属性转换成关系的属性，实体集的码即对应关系的码。 （2）将每个联系集转换成关系模式。对于给定的联系R，由它所转换的关系具有以下属性： 联系R单独的属性都转换为该关系的属性； 联系R涉及到的每个实体集的码属性（集）转换为该关系的属性。转换后关系的码有以下几种情况： · 若联系R为1∶1联系，则每个相关实体的码均可作为关系的候选码； · 若联系R为1∶ n联系，则关系的码为n端实体的码； · 若联系R为m∶ n联系，则关系的码为相关实体码的集合。 有时，联系本身的一些属性也必须是结果关系的码属性。 （3）根据具体情况，把具有相同码的多个关系模式合并成一个关系模式。

matlab有什么样的功能，数学建模大多都可用到，譬如象简单的计算，模拟，画图等功能，在数学建模中的作用非常大，至于更复杂的系统仿真等功能有时也会在建模题中用到。可以这样说，要想做好数学建模，就不开matlab的支持。 一、数学建模的一般步骤 数学建模并不是新东西，粗略地说， 数学建模是一个多次迭代的过程，每一次 迭代大体上包括:实际问题的抽象、简化， 做出假设，明确变量和参数;形成明确的 数学问题;以解析形式或者数值形式求解 该数学模型;对结果进行解释、分析以及 验证;若符合实际即可，不符合实际则要 进行修改，进入下一个迭代。其一般过程 如图 1所示。 第一，模型准备。 了解实际背景，明确建 模目的，搜集有关信息， 掌握对象特征，形成一 个比较清晰的 “问题”。 第二，模型假设。针对问题特点和建模目 的，做出合理的、简化的假设。在合理与 简化之间作出折中。对数据资料进行分 析计算，找出起主要作用的因素，经过必 要的精炼、简化，提出若干符合客观实际 的假设。 第三，模型构成。用数学的语言、 符号描述问题。发挥想象力，使用类比 法。尽量采用简单的、适当的数学工具表 达各变量之间的关系，建立相应的数学 结构，即建立数学模型。 第四，模型求解。 利用各种数学方法、数学软件和计算机 技术。在难以得出解析解时，借助计算机 求出数值解。 第五，模型分析。结果的误 差分析、模型对数据的稳定性分析。 第 六，模型检验。与实际现象、数据比较，检 验模型的合理性、适用性。 第七，模型应 用。通过检验，模型与实际相符后，投入 实际应用，解决实际问题。 二、matlab在数学建模中的应用举例 正因为 matlab这一数学软件能够非 常方便、快捷、高效地解决数学建模所涉 及的众多实际问题，因此，matlab在数学 建模中为许多建模工作者重视。 1:(包含无风险证券的投资组合问题) 金融市场上有两种证券:风险证券和 无风险证券。我们一般称风险证券为股 票，其收益率不确定;无风险证券称为债 券，其收益率是确定的。通常情况下，无风 险利率也可以认为是国有银行的存货款 利率。 三、结论 从以上优化问题和高等统计学问题 这两个实例中，可以看出 matlab在数学建 模中的巨大优势，充分显现出了其强大的 数值计算、数据处理和图形处理功能，无 论是在建立模型的哪个阶段，matlab都有 其他语言无法比拟的高效、快捷、方便的 功能，大大提高了数学建模的效率，丰富 了数学建模的方法和手段，有力地促进了 问题的解决。另外，将 matlab应用于实际 的教学过程中，可以激发学员学习数学的 兴趣和热情，从而提高学员运用所学数学 知识分析、解决实际问题的能力。