已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值EFGH：S四边形ABCD的值是多少？
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已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S四边形EFGH:S四边形ABCD的值EFGH:S四边形ABCD的值
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解决时间 2021-01-27 13:51
- 提问者网友：吥拽，註萣陂朲甩
- 2021-01-27 05:59
最佳答案
- 二级知识专家网友：用二逼挥霍青春
- 2021-01-27 07:27
1:2,你就用最简单的正方形看，设正方形ABCD的边长为2a，那么四边形EFGH的边长就是√2a，由此可得ABCD的面积是4a2（a的平方）,EFGH的面积就是2a2（a的平方），所以EFGH:ABCD=1：2
全部回答
- 1楼网友：就当涐的真心喂了狗
- 2021-01-27 10:12
1比2
- 2楼网友： 深知你是梦
- 2021-01-27 08:43
利用中位线定理可知 四边形EFGH是平行四边形
再根据相似可以得出 相似比等于 1：2
因为面积比等于相似比的平方
所以面积比等于1：4
- 3楼网友：此生不换的執著
- 2021-01-27 08:36
连接AC，DB．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=1 2 DB．
由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=1 4 S△CDB，
同理可得S△DHG=1 4 S△CDA，S△HAE=1 4 S△DAB，S△BEF=1 4 S△CAB，于是
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=1 4 （S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=1 4 ×2S四边形ABCD=1 2 S四边形ABCD，
S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2
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