过点P（1，3）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（ ）A．3B．2C．2D．
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解决时间 2021-02-25 18:34
- 提问者网友：这笑，有多危险
- 2021-02-25 09:44
过点P（1，3）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（ ）A．3B．2C．2D．4
最佳答案
- 二级知识专家网友：寄出个心动
- 2021-02-25 11:23
由圆的方程x2+y2=1，得到圆心O（0，0），半径r=1，
∴|OA|=|OB|=1，
∵PA、PB分别为圆的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，
∵P（1，
3 ），O（0，0），
∴|OP|=2，
在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|=
4?1 =
3 ，
∵|OA|=
1
2 |OP|，∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴|AB|=|AP|=
3 ．
故选A．
∴|OA|=|OB|=1，
∵PA、PB分别为圆的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，
∵P（1，
3 ），O（0，0），
∴|OP|=2，
在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|=
4?1 =
3 ，
∵|OA|=
1
2 |OP|，∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴|AB|=|AP|=
3 ．
故选A．
全部回答
- 1楼网友：瑾色如弦
- 2021-02-25 11:36
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