a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16，求最大数的最大值。

要绝对详细
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利用sqrt[(b^2+c^2+d^2+e^2)/4]≥(b+c+d+e)/4 {或者写成(b^2+c^2+d^2+e^2)/4≥[(b+c+d+e)/4]^2} (取等号充要条件是b=c=d=e) ，其实可以简单验算一下，此处证明从略.
根据条件有
(16-a^2)/4=(b^2+c^2+d^2+e^2)/4≥[(b+c+d+e)/4]^2=[(8-a)/4]^2
整理一下(16-a^2)/4≥[(8-a)/4]^2得到
5a^2-16a≤0
解得0≤a≤16/5
因为a,b,c,d,e的地位是平等的，同理可以求得b,c,d,e∈[0,16/5]，因此max(a,b,c,d,e)≤16/5.
不妨设a最大，当a=16/5时，那么根据取等号的条件b=c=d=e，代入a+b+c+d+e=8，可以算得b=c=d=e=6/5.也就是说最大数取最大值16/5的充要条件是其它数必须都等于6/5.

因为:a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16 所以：（a+b+c+d+e）2=16 所以： ………………

解: e^2=16-(a^2+b^2+c^2+d^2)≤16-(|a|+|b|+|c|+|d|)^2 /4 (当|a|=|b|=|c|=|d|时取等号） ≤16-|a+b+c+d|^2 /4 (当a=b=c=d时取等号） =16-|8-e|^2 /4 =4e-e^2 /4 ∴0≤e≤16/5 e的最大值为16/5