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请问这道题怎么做,求大神解决

关注:222  答案:5  手机版
解决时间 2021-02-21 10:59




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解:由1/(n²+2n) + ... + n/(n²+2n)≤1/(n²+n+1) + ... +n/(n²+n+n)≤1/(n²+n+1) + ... + n/(n²+n+1)

       lim(n→∞) [1/(n²+2n) + ... + n/(n²+2n)]

     =lim(n→∞) (n+1)/[2(n+2)]

     =1/2

       lim(n→∞) [1/(n²+n+1) + ... + n/(n²+n+1)]

     =lim(n→∞) (n²+n)/[2(n²+n+1)]

     =1/2

故: lim(n→∞) [1/(n²+n+1) + ... +n/(n²+n+n)]=1/2。

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