数学求证 RT△CE⊥CF

如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，切CD=AC，F为AD的中点，CE平分∠ACB交AB于E。求证：CE⊥CF

证明：因为CE平分∠ACB 所以∠ACE=2∠ACB

又因为CA=CD 所以三角形ACD为等腰三角形

因为F为AD的中点 所以CE平分角ACD

所以角ECF为角BCD的一半，得证

∵∠ACB是△ACD的外角 ∴∠ACB=∠CAF+∠CDF

∵CD=AC ∴∠CAF=∠CDF=1/2∠ACB

∵CE为∠ACB的角平分线 ∴∠ACE=∠CAF

∴EC∥AD

∴∠CFD=∠ECF

∵AC=CD F为AD的中点

∴CF⊥AD

∴CE⊥CF