在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°AB=2AD 点E F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G
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解决时间 2021-01-17 19:21
- 提问者网友：叫我女王
- 2021-01-16 18:51
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°AB=2AD 点E F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G
最佳答案
- 二级知识专家网友：寄出个心动
- 2021-01-16 18:59
题目中“AG平行于BD，交CB于G点”是多余的。
∵ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，又E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝DF＝AB/2。
∵AB＝2AD、∠BAD＝60°，∴∠ADB＝90°，而DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，∴DE＝AB/2。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∠BC，∴∠CBD＝∠ADB＝90°，
∴BF是Rt△BCD斜边CD上的中线，∴BF＝DC/2＝AB/2。
由BE＝DF＝AB/2、DE＝AB/2、BF＝AB/2，得：DE＝BE＝BF＝DF，∴DEBF是菱形。
∵ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，又E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝DF＝AB/2。
∵AB＝2AD、∠BAD＝60°，∴∠ADB＝90°，而DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，∴DE＝AB/2。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∠BC，∴∠CBD＝∠ADB＝90°，
∴BF是Rt△BCD斜边CD上的中线，∴BF＝DC/2＝AB/2。
由BE＝DF＝AB/2、DE＝AB/2、BF＝AB/2，得：DE＝BE＝BF＝DF，∴DEBF是菱形。
全部回答
- 1楼网友：時光叫我忘了他
- 2021-01-16 19:23
证明：∵四边形abcd是平行四边形 ∴ab∥cd且ab=cd，ad∥bc且ad=bc e，f分别为ab，cd的中点， ∴be=1/2ab，df=1/2cd，
∴四边形debf是平行四边形 在△abd中，e是ab的中点， ∴ae=be=1/2ab=ad，
而∠dab=60° ∴△aed是等边三角形，即de=ae=ad， 故de=be ∴平行四边形debf是菱形
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