在直角三角形ABC中,角A=30度,过直角定点C做射线CM交线段AB于M,AM>AC的概率为多少

为什么要用角度来算，不用长度法？不要说因为“M出现在AB上每一个点上的概率并不是相同的！只有M在AB上每一个位置出现的概率都相同，才能使用线段长度算的方法成立！或而过C引射线CM交AB于M，则应该理解为，CM与AC所成的夹角是0到90度之间任意一个角度的概率是相等的！由此可以看出，CM与AB相交时，并不是M出现在AB上任意一点的可能性都是相等的”这种话，要解释为什么

“它确实在平面上出现的概率为均匀分布，但是当它是射线CM与线段AB的交点时，M就被限制住了，有一个限制条件在这里，它的概率分布也就发生了变化”这样的理由太牵强啦！！！

我终于看懂你的意思了。我的理解如下

这道题确实只能用角度法来解，因为对于M，它出现在AB上每点的概率确实不同。原因是，你需要注意题目说的是从C点引出射线，而射线的定义只需要有一个点和一个方向，对于射线，没有长度的概念。你只能从角度上限制射线，而无法从长度上限制它。单纯看M点，它确实在平面上出现的概率为均匀分布，但是当它是射线CM与线段AB的交点时，M就被限制住了，有一个限制条件在这里，它的概率分布也就发生了变化。所以只能从角度方面理解这道题。

用长度法确实不一样，这个问题我也研究过，

用长度法算就错了，因为你把原问题“从c做cm交ab于m”看成了“在ab上随机取点”，你忽略了这个转化一个很重要的条件：m出现在ab上每一个点上的概率并不是相同的！只有m在ab上每一个位置出现的概率都相同，才能使用线段长度算的方法成立！ 而过c引射线cm交ab于m，则应该理解为，cm与ac所成的夹角是0到90度之间任意一个角度的概率是相等的！由此可以看出，cm与ab相交时，并不是m出现在ab上任意一点的可能性都是相等的！所以正确的方法应该是，当ac=am时，有角mca=75度，当mca大于75度小于90度时，才会有am>ac成立，也就是说此时的mca角可以从75度取到90度，有15个角度的区间可以选择，而在0到75度这75个角度区间中，是无法满足am>ac的，所以概率为1/6

2楼的回答是正确的，我们概率论老师也谈过这样的问题，主要就是限制条件的作用。