八年级下册平行四边形！！！

（1）如图，AE平行BF，AC平分角BAD，且交BF于点C，BD平分角ABC，且交AE与点D。连接CD。求证：四边形ABCD是菱形。
（2）如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点D，角ACD=3角BCD，点E是斜边AB的中点，角ECD是多少度？

图弄不上来，你们自己画下，我多加10分！谢谢！

（1）∵AE‖BF,C在BF上，D在AE上
∴AD‖BC
∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC
∵AD‖BC
∴∠DAC=∠BCA=∠BAC（等腰三角形）
∴AB=BC
同理AD=AB
∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形
（2）∵CD⊥AB∴⊿ACB∽⊿CDB∽⊿ADC
∴∠DCB=∠CAB∴在⊿ADC中∠CAD+∠ACD=90°即∠DCB+∠ACD=90°
∴∠DCB=1/4×90°=22.5°=∠CAB
∵Rt⊿斜边上的中线是斜边的一半∴EC=EB
∴∠ECB=∠EBC=90°-∠CAB=90°-22.5°=67.5°
∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=67.5°-22.5°=45°

1 有题目看出，AD//BC,由于AC平分角BAD，BD平分角ABC，角DAC=角CAB;角DCA=角BCA,由于ad平行于bc，所以角DAC=BCA,可以推出角DCA=角DAC,推出三角形ACD为等腰三角形，同理可证边AB=BC=CD=AD,也即四边形ABCD为菱形 2 定理：如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形 斜边上的中线 等于斜边的一半。所以推出：AE=BE=CE,三角形ACE是等腰的，角ACE=角EAC； 由于，角ACD=3角BCD，角ACD+角BCD=90°，故角BCD=90°/4=22.5°，角CBA为90-22.5=67.5°，也即角角ACE=角EAC=22.5°，然而角ACD=3角BCD=22.5*3=67.5°，角ECD=角ACD-角ACE=67.5-22.5=45°

在△obe与△odf中

ob=od    ∠e=∠f(已知)    ∠boe=∠dof(对顶角相等)

则△obe≌△odf

所以oe=of

因为oa=oc(平行四边形对角线互相平分)

且oe=ae+oa    of=cf+of

所以ae+oa=cf+of

则ae=cf