已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2

反证法

因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法，假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式），这与题意相矛盾，故假设不成立，所以|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1/2

f(x)=x^2+px+q f(1)=1+p+q f(2)=4+2p+q f(3)=9+3p+q f(1)+f(3)-2f(2)=1+p+q+9+3p+q-8-4p-2q=2 若f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于1/2即 -1/2<1+p+q<1/2 -1/2<4+2p+q<1/2 -1/2<9+3p+q<1/2 解得pq无解