求∞∑n=1sinna/(n 1)^2的收敛性

求∞∑n=1sinna/(n 1)^2的收敛性

绝对收敛

当na≠kπ时，sin(na)≠0
于是n->∞时，可把sin(na)视为常数看待
所以结果只有1/(n+1)²影响
而1/(n+1)²<1/n² -> Σ(n=1,∞) 1/n² 收敛
所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²也收敛

其绝对值级数Σ |an| = Σ(n=1,∞)
= Σ(n=1,∞) 1/(n+1)² 也是收敛的

所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²，na≠kπ时为绝对收敛

当na=kπ时就更加知道该级数直接收敛于0

所以不论a是什么数值时级数都收敛

实际上，只要绝对值级数收敛的话，该级数就必定是绝对收敛了

对的人遇见你