设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f'(x)=2x+2
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解决时间 2021-02-22 13:33
- 提问者网友：花开不败
- 2021-02-22 08:26
设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f'(x)=2x+2,若直线x=-t(0<t<1)把y=f(x)的图像与两坐标轴所围成的面积二等分，求t的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：山河已春
- 2021-02-22 08:52
y=f(x)是二次函数，f'(x)=2x+2 ，那么，我们可以设f(x)=x^2+2x+c
因为x^2+2x+c=0有两个相等的实根，所以，4-4c=0，所以c=1
所以y=f（x）的表达式为：f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
直线x=-t(0
所以t=1
因为x^2+2x+c=0有两个相等的实根，所以，4-4c=0，所以c=1
所以y=f（x）的表达式为：f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
直线x=-t(0
所以t=1
全部回答
- 1楼网友：怼你笑纯属礼貌
- 2021-02-22 12:11
设f(x)=ax²+bx+c
则f'(x)=2ax+b
∴2a=2,b=2
即a=1,b=2
∴f(x)=x²+2x+c
又f(x)=0有两个相等实根
∴△=0
即4-4c=0
∴c=1
又∵直线x=-t(0
- 2楼网友：繁华初下，心已空
- 2021-02-22 10:34
f(x)是二次函数，可设f(x)=ax²+bx+c
∴f`(x)=2ax+b=2x-2
∴a=1，b=-2
∴f(x)=x²-2x+c
又f(x)=0有两个相等的实数根
∴对x²-2x+c=0
△=（-2）²-4c=0
解得c=1
∴f(x)=x²-2x+1
- 3楼网友：淡似春风
- 2021-02-22 09:25
第二问 ：要用定积分来解答2S'=S=∫（-t，0）（x^2+2x+1)dx=2(x^3/3+x^2+x)|(-t,0)
S'=(2t^3)/3-t^2+t=1/6
再算t的值
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