三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直 且PA=1 PB=PC=√2 则点P到平面ABC的距离为

三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直 且PA=1 PB=PC=√2 则点P到平面ABC的距离为
A√2/2 B√2 C√6/6 D 1

很简单，等体积法
设P到平面ABC的距离为h
显然S（三棱锥P-ABC）=S（三棱锥A-PBC）
即有S（△ABC）*h/3=S（△PBC）*PA/3
易求得AB=√3，AC=√3，BC=√2
△ABC是等腰三角形易求得其面积为√2
故h=S（△PBC）*PA/S（△ABC）
=1/(√2)
=√2/2
选A

易知底面三角形为正三角形 其边长ab=bc=ca=2√2 则其面积s(abc)=2√3 令三棱锥p-abc的高为h 则v(p-abc)=1/3s(abc)h 易知s(pbc)=2 因三棱锥a-pbc与三棱锥p-abc等体积 即v(p-abc)=v(a-pbc) 而v(a-pbc)=1/3s(pbc)pa 所以1/3s(abc)h=1/3s(pbc)pa 于是h=2√3/3