已知数列【an】的前n项和为sn，，，，，若an是公差为d的等差数列，写出并推导sn的计算公式，，

已知数列【an】的前n项和为sn，，，，，若an是公差为d的等差数列，写出并推导sn的计算公式，，，，

证明：设首项为a1
Sn=a1 + a2 +a3+。。。+an①
Sn=an+ a（n-1） +a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn==n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）

1)sn=(a1+an)×n/2=(a1+a1+(n-1)d)×n/2=(2a1+(n-1)d)×n/2

∴bn=(2a1+(n-1)d)/2=a1+(n-1)d/2

对任意bn有 b(n+1)-bn=a1+nd/2-a1-(n-1)d/2=d/2是常数

∴{bn}是首项为a1,公差为d/2的等差数列

2)an前n项和是sn,bn前n项和是tn吧

an=11-2(n-1)=13-2n

sn=(a1+an)×n/2=(11+13-2n)×n/2=(24-2n)×n/2=n(12-n)

bn=sn/n=12-n

tn=(b1+bn)×n/2=(11+12-n)×n/2=(23-n)×n/2