过点A(1，4)且纵横截距的绝对值相等的直线共有几条?(3条)

过点A(1，4)且纵横截距的绝对值相等的直线共有几条?(3条)

设所求直线为：y=x+b,y=-x+b,y=kx
则把点A(1,4)代入上方程：得：
y=x+3;y=-x+5;y=4x

y=5-x y=x+3 y=4x 一共就只有这3条了

不是给了答案了吗？3条 （1）斜率为1 y=x+3 （2）斜率为-1，y=-x+5 （3）过原点， y=4x

设直线为y=kx+b x轴和y轴上截距的绝对值相等 则k=+-1 即y=b-x 或 y=b+x 将(1,4)代入 得:y=5-x或y=3+x

设y=kx+b 显然横截距为-b/k, 纵截距为b A(1，4)代入方程得 4=k+b得 k=4-b 根据题意,得 |-b/k|=|b| =b^2/(4-b)^2 = b^2 得b^2(1/(4-b)^2-1)=0 得b=0或b=3或b=5 对应直线方程y=4x, y=x-3, y=-x+5,所以有三条